Page 46 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

3.7. REDUKSI KE PERSAMAAN DIFFERENSIAL EKSAK
Jika M (x,y) dx + N (x,y) dy = 0 adalah persamaan tidak eksak dan dapat

ditemukan suatu fungsi μ (x,y) sedemikian sehingga P.D :
μ (x,y) [M (x,y) dx + N (x,y)] = 0 merupakan P.D eksak maka fungsi μ (x,y)

dinamakan faktor integrasi dari P.D diatas

Ada beberapa jenis faktor integrasi antara lain :

1. Jika suatu fungsi dari x saja, maka adalah suatu

faktor integrasi P.D itu.

2. Jika suatu fungsi dari g saja, maka adalah

suatu faktor integrasi dari P.D itu.

3. Jika M (x,y) dx + N (x,y) dy = 0 merupakan P.D homogen dan xM + yN ≠

0 maka adalah suatu faktor integrasi P.D tersebut.

4. Jika M (x,y) dx + N(x,y) = 0 dapat ditulis didalam bentuk y f(xy) dx + x

g(xy) = 0 dimana f(xy) ≠ g (xy) maka adalah suatu faktor integrasi

P.D itu
r
s
p
p
5. Persamaan x y (my dx + nx dy) + x y (uy dx + vx dy) = 0 dimana p, q,
r, s, m, n, u, v adalah konstanta dan mv – nu ≠ 0 mempunyai faktor
integrasi berbentuk .
6. Faktor integrasi yang lain biasanya ditentukan dengan cara mencoba-coba

sedemikian sehingga pada kelompok bagian tertentu dapat menjadi

diferesnsial eksak

Misalnya :

Kelompok bagian Faktor Integrasi Diferensial Eksak

( x dy – y dx)

( x dy – y dx)

Dan sebagainya

44