Page 10 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

1.2.4 Integrasi fungsi irrasional
Untuk mengintegralkan fungsi irrasional dapat melalui 2 cara, yaitu:

• Dibawa ke bentuk rumus-rumus integrasi yang ada

• Menggunakan substitusi sedemikian sehingga merubah bentuk irrasional ke
bentuk rasional.

1. Substitusi Trigonometri

Jika integran (fungsi yang akan dicari integralnya)

a. Berbentuk : √ − , a dan b adalah konstanta
2 2
2

Substitusi : = sin

Didapatkan : √1 − = cos , atau
2

Substitusi : = cos

Didapatkan : √1 − = sin
2
b. Berbentuk : √ +
2 2
2

Substitusi : = tan

Didapatkan : √1 + = a sec
2
2
c. Berbentuk : √ −
2 2

Substitusi : = sec

Didapatkan : √ − 1 = tan
2

2. Substitusi Aljabar
Jika integran

a. Berbentuk : √ +

Substitusi : + =
b. Berbentuk : √ + +
2
2
2
Substitusi : + + = ( − )
c. Berbentuk : √ + − = √( + )( − )
2
2 2
Substitusi : + − = ( + ) atau
2
2
2
2
+ − = ( − )

8