Page 166 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

= ∫ . [ rumus5.3.1.A]

= .

∴ Solusi umum P.D linier tak homogeny diatas adalah :

x
x
y = c1e + c2 x e + xe x
Didalam masalah nilai awal

Untuk y (0) = -1 berarti bahwa untuk x = 0 maka y = -1

-x
x
y = c1e + c2 e + xe x
0
0
y(0) = c1e + c2 0 e + 0.e 0
 - 1 = c1 + c2 ……………………..………………………….……..1)

Untuk y’(0) = 0 , berarti bahwa untuk x = 0 maka y’ = 0

Oleh karna itu solusi umum didiferensialkan dahulu :

-x
x
x
y = - c1e + c2 e + e + xe x
0
0
0
y = - c1e + c2 e + e + 0.e 0
 0 = - c1 + c2 + 1

 c1 – c2 = 1…………………………………..……………………..2)

Dengan demikian diperoleh :

1) c1 + c2 = -1

2) c1 – c2 = 1

2c1 = 0  c1 = 0

 c2 = -1

x
x
Solusi khusus yang memenuhi kedua kondisi awal diatas adalah y = -e + xe

164