Page 164 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

2
2
= (1 + 2D + 3D ) (2x – 8x + 4)

2
= 2x – 8x + 4 + 8x – 16 + 12

= 2x 2

Solusi umum P.D linier tak homogeny ini adalah :

x
x
2
y = c1e + c2 x e + 2x
didalam masalah nilai awal

untuk y (0) = 0,3 berarti bahwa untuk x = 0 maka y = 0,3

x
x
y = c1e + c2 x e + 2x 2
0
0
y(0) = c1e + c2 0 e + 2 . 0 2

 0,3 = c1……………………………………………………………………….1)

Untuk y’(0) = 0,3 berarti bahwa untuk x = 0 maka y’ = 0,3.

Oleh karna itu solusi umum diatas dideferensialkan dahulu :

x
x
x
y’ = c1e + c2 e + c2xe + 4x
0
0
0
y’(0) = c1e + c2 e + c2.0.e + 4.0
 0,3 = c1 + c2……………………………………………………………………2)

Dengan demikin diperoleh:

1) c1 = 0,3

2) c1 + c2 = 0,3  c2 = 0

162