Page 159 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

⇔ −1 = − + … … … … … … … … … … 2)
1
2
Dengan demikian diperoleh :
1) = 1
1
2) − + = −1 ⇔ = 0
2
2
1
Solusi khusus yang memenuhi kedua kondisi awal diatas adalah :

= − cos

6. ( + ) = ( ) = ( ) =

′

Carany;a sama dengan menyelesaikan soal-soal diatas, yaitu menentukan solusi
umum dahulu kemudian baru kondisi awal disubstitusikan.
P.D linier homogen dari P.D ini adalah:
2
( + 1) = 0
Persamaan karakteristik:

2
+ 1 = 0

Akar-akar persamaan karakteristik:

= 1 dan = −1
1
2
Fungsi komplementernya adalah:

= cos + sin
2
1

Sekarang menghitung :

1
= +1 2 sin

2
2
= − cos (rumus 5.3.1.c.b.3)
2.1
= − cos

∴ Solusi umum P. D linier nonhomogen ini adalah ∶

= cos + sin − cos
1
2
Didalam masalah nilai awal.

1
1
Untuk ( ) = 1, berarti bahwa untuk = maka = 1
2 2

157