Page 158 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

⟺ − 1 = + … … … … … … … … … … … … … 2)
1
2
Dengan demikian diperoleh :

1) + = 0
2
1
2) + = − 1 +
1
2
+ = −( − 1)
1
2
⟺ ( 1 − ) = −( − 1)
2
⟺ = 1
2
⟺ = −1
1
Solusi khusus yang memenuhi kedua kondisi awal diatas adalah :

= 2 − 1

′

5. ( + + ) = , ( ) = , ( ) = −
Persamaan karakteristik :
+ 2 + 2 = 0

Akar – akar persamaan karakteristik :

−2 √4 − 4 . 1 . 2
1 ,2 =
2 . 1

= −2 ±2
2
−2+2 −2−2
= 2 = −1 + dan = 2 = −1 −
1
1
Solusi umum P.D linier homogen ini adalah :
= − [ cos + sin ]
1
1
Didalam masalah nilai awal
Untuk y (0) = 1, berarti bahwa untuk x = 0 maka y = 1

= − [ cos + sin ]
2
1
(0) = [ cos 0 + sin 0]
0
2
1
⇔ 1 =
1
⇔ = 1 … … … … … … … … … … … … … 1)
1
Untuk y’(0) = -1, berarti bahwa x = 0 maka y’ = -1
Oleh karena itu solusi umum diatas didiferensialkan dahulu :

′
= − − [ cos + sin ] + [− sin + cos ]
2
1
1
2
0
0
(0) = − [ cos 0 + sin 0] + [− sin 0 + cos 0]
′
1
2
1
2
156