Page 153 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan
P. 153
Akar-akar persamaan karakteristik:
+ 2 ≠ 0 ⇔ ≠ −2
1
− 2 ≠ 0 ⇔ ≠ 2
2
Solusi umum P.D linier homogen ini adalah:
0
0
Y= +
2
1
Didalam masalah nilai awa
Untuk y(0) = 1, ini berarti bahwa untuk x=0 maka y = 1
0
0
Y(0) = +
1
2
⇔ 1= + .......................................................................(1)
2
1
′
′
Untuk (0) = 10, ini berarti untuk x = 0 maka = 10
Oleh arena itu solusi umum diatas didiferensialkan dahulu:
′
2
= −2 −2 + 2
1
2
′
0
(0) =-2 + 2
0
1
2
10 = −2 + 2 ...............................................................(2)
1
2
Dengan demikian diperoleh:
1) + = 1 x2 2 + = 2
1
2
2
1
2) −2 + 2 = 10 −2 + 2 = 10
2
2
1
1
+
4 = 12 ⇔ = 3
2
2
Harga disubsitusikan ke persamaan 1), diperoleh:
2
= 1 − 3 ⇔ = −2
1
1
Solusi khusus yang memenuhi kedua kondisi awal itu adalah:
151
