Page 155 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

′′
= + − − 4 cos 2 − 4 sin 2
1
2
3
4
0
′′
0
= + − 4 cos 0 − 4 sin 0
3
1
2
4
⟺ −5 = + − 4 … … … … … … … … … … … … … . . 3)
2
3
1
Untuk y’’’ (0) = -1 , berarti untuk x = 0 maka y’’’ = -1
Oleh karena itytu didiferensialkan lagi

′′′ = − − + 8 sin 2 − 8 cos 2
2
3
4
1
0
0
′′′ = − + 8 sin 0 − 8 cos 0
1
3
2
4
⟺ −1 = − − 8 … … … … … … … … … … … … … . . 4)
4
1
2
Dengan demikian diperoleh :
1) + + = 0
2
3
1
2) − + 2 = −1
4
1
2
3) + − 4 = −5
3
2
1
4) − − 8 = -1
4
1
2
2) – 4) ⟹ 10 = 0 ⟺ = 0
4
4
1) – 3) ⟹ 5 = 5 ⟺ = 1
3
3

disubstitusikan ke 1) ⟹ + = −1
2
1
3
disubstitusikan ke 2) ⟹ − = −1
1
2
4
_____________ +
2 = −2 ⟺ = −1
1
1
⟺ = 0
2
Solusi khusus yang memenuhi ketiga kondisi awal itu adalah :
= − + cos 2

′
′
′′
3. + − = , ( ) = , ( ) = −
2
(4D + 15D – 4)Y = 0
Persamaan karakteristik :
2
+ 15 − 4 = 0
153