Page 160 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

= cos + sin − cos
2
1
1
1
1
1
1
( ) = cos + sin − cos
2 1 2 2 2 2 2
1 = … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 1)
2
1
1
1
1
′
′
Untuk ( ) = , berarti bahwa untuk = maka =
2 2 2 2
Oleh karena itu solusi umum diatas didiferensialkan dahulu.
′
= − sin + cos − cos + sin
1
2
1
1
1
1
1
1
′
( ) /= − sin + cos − cos + sin
2 1 2 2 2 2 2 2
1
1
↔ = − +
2 1 2
↔ = 0 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . .2)
1
Dengan demikian diperoleh bahwa = 1 dan = 0
2
1
Solusi khusus yang memenuhi kedua kondisi awal diatas adalah:
= sin − cos
′

7. ( + + ) = + + , ( ) = , ( ) = −
P.D linier homogen dari P.D ini adalah:
( + 2 + 10) = 0
2
Persamaan karakteristik:

+ 2 + 10 = 0
2
Akar-akar persamaan karakteristik:

−2±√4−4.1.10
1,2 = 2.1

−2±6
=
2
−2+6 −2−6
= = −1 + 3 dan = = −1 − 3
1
2
2 2
Fungsi komplementernya adalah:

= − [ cos 3 + sin 3 ]

2
1

158