Page 162 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

2
( + 4 + 4) = 0
Persamaan karakteristik:

2
+ 4 + 4 = 0
↔ ( + 2)( + 2) = 0

Akar-akar persamaan karakteristik:

+ 2 = 0 ↔ = −2 dan
1
+ 2 = 0 ↔ = −2
1
Fungsi komplementernya adalah:

= −2 + −2

1
2
Sekarang menghitung :

1
= +4 +4 (−10 sin 2 )

2
10
= − sin 2 [rumus 5.3.1.c.b.1]
2
−(2) +4 +4
10 d 1
= − sin 2 [Ingat D = maka = integrasi ke x]
4 dx D
10
= − ∫ sin 2
4
= 5 cos 2

Solusi umum P.D linier tak homogen ini adalah:

= −2 + −2 − 5 cos 2
1
2
Didalam masalah nilai awal

Untuk (0) = 5, berarti bahwa untuk = 0 maka = 5

= −2 + −2 − 5 cos 2
2
1
0
0
(0) = + . 0. − 5 cos 0
2
1
↔ 5 = + 5
1
↔ = 0 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . .1)
1
Untuk ′(0) = 0,5, berarti bahwa untuk = 0 maka ′ = 0,5

Oleh karena itu solusi umum didiferensialkan dahulu.

′
= −2 −2 + −2 − 2 −2 − 10 sin 2
1
2
2
160