Page 165 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

solusi khusus yang memenuhi kedua kondisi awal diatas adalah

x
y = 0,3 e + 2x 2

x
10. y’’ – y = 2e , y (0) = -1, y’ (0) = 0

2
(D – 1) y = 2e x

P.D linier homogeny dari P.D ini adalah :

2
(D – 1 )y = 0

Persamaan karakteristik:

2
 – 1 = 0

 ( + 1) ( - 1) = 0

Akar-akar persamaan karakteristik:

 + 1 = 0  1 = - 1

 − 1 = 0  2 = 1

Fungsi komplementernya adalah:

x
Yc = c1e + c2 e x

Sekarang menghitung Yp :

1

= 2
2
− 1
x
= 1 2 e [rumus 5.3.1.ca]
( −1)( +1)

= 2 e x
( −1)( +1)

= 1 e x
( −1)

163