Page 161 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

Sekarang menghitung :

1 2
= (10 + 4 + 2)

2
+2 +10
1 1 3
2
2
= ( − − ) (10 + 4 + 2) [rumus 5.3.1.c.c]
10 50 500
2
= − 20 − 60 + 4 − 4 + 2
50 500 10 50 10
=
2
Solusi umum P.D linier tak homogen ini adalah:

2
= − [ cos 3 + sin 3 ] +
1
2
Didalam masalah nilai awal:

Untuk (0) = 1, berarti bahwa untuk = 0 maka = 1

2
= − [ cos 3 + sin 3 ] +
2
1
(0) = 0[ cos 0 + sin 0] + 0
2
1
↔ 1 = … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 1)
1
′
′
Untuk (0) = −1, berarti bahwa untuk = 0 maka = −1.
Oleh karena itu solusi umum diatas didiferensialkan dahulu.

′
= − − [ cos 3 + sin3 ] + − [−3 sin3 + 3 cos 3 ] + 2
2
2
1
1
′
0
(0) = − [ cos 0 + sin 0] + − [−3 sin 0 + 3 cos 0] + 2.0
1
2
1
2
↔ −1 = − + 3 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .2)
2
1
Dengan demikian diperoleh:
1) = 1
1
2) − + 3 = −1 ↔ 3 = 0 ↔ = 0
2
2
2
1
Solusi khusus yang memenuhi kedua kondisi diatas adalah:
2
= − cos 3 +

′′
′
′
8. + + = − , ( ) = , ( ) = ,
2
( + 4 + 4) = −10 sin 2
P.D linier homogen dari P.D ini adalah:

159