Page 156 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

(4 − 1 )( + 4) = 0

Akar – akar persamaan karakteristik :

1
4 − 1 = 0 ⟺ =
1
4
+ 4 = 0 ⟺ = −4
2

Solusi umum P.D linier homogen ini adalah :

1

= 4 + −4
2
1
Didalam masalah nilai awal

untuk y(0) = 6, berarti bahwa untuk x = 0 maka y = 6

1

= 4 + −4
1
2
0
⟺ (0) = +
0
1
2
6 = + … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 1)
1
2
untuk y’(0) =-7, berarti bahwa untuk x = 0 maka y ‘= -7

oleh karena itu solusi umum diatas didiferensialkan dahulu
1 1

′
= 4 − 4 −4
2
1
4
1
′
(0) = − 4
0
0
1
2
4
1
−7 = − 4 … … … … … … … … … … … … … … . .2)
2
1
4
Dengan demikian diperoleh :
1) + = 6 x4 4 + 4 = 24
2
1
1
2
1
1
2) − 4 = −7 − 4 = −7 +
2
1
1
2
4 4
17
= 17 ⟺ = 4
4 1 1
154