Page 154 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

2
= −2 −2 + 3

′′′
′′
′′′
′
′′
2. + − = , ( ) = , ( ) = , ( ) = = − , ( ) = −

( + − ) =

Persamaan karakteristik :
4 2
+ 3 + 4 = 0

2 2
⇔ ( + 1) ( + 4) = 0

Akar – akar persamaan karakteristik :

2
− 1 = 0 ⟺ = 1 = −1
2
1
2
− 1 = 0 ⟺ = 2 = −2

3
Solusi umum P.D linear homogeny ini adalah :

= + − + cos 2 + sin 2
2
3
4
1
Didalam masalah nilai awal untuk y = (0), berarti untuk x =0 maka y = 0
0
0
= (0) = + + cos 0 + sin 0
2
1
3
4
⟺ 0 = + + … … … … … … … … … … … … … . . 1)
2
1
3
Untuk y (0) = -1 , berarti untuk x = 0 maka y = -1
Oleh karena itu solusi umum diatas didiferensialkan dahulu

′

= + − − 2 sin 2 + 2 cos 2
1
3
2
4
′
0
0
= (0) = − − 2 sin0 + 2 cos 0
3
4
1
2
⟺ −1 = − + 2 … … … … … … … … … … … … … . . 2)
4
2
1
Untuk y’’ (0) = -5 , berarti untuk x = 0 maka y’’ = -5
Oleh karena itytu didiferensialkan lagi

152