Page 13 - 游雅涵

 K w y
N
K
t
s . . k 1  k kn  1, n  1,..., ,w ,u  0,k  1,..., ,m  1,...,M . (1)
 M 1 u x k m
m mn
m
其中，輸出項目為 k，共有 K 個，而投入項目為 m，共有 M 個；而

w 和 u m 分別為第 k 個輸出項目和第 m 個投入項目之權重；x mi
k
為第 i 個 DMU 使用第 m 項之投入值， y ki 則為第 i 個 DMU 使

用第 k 項之輸出值。然上述數學式在實際求解時，有得到無窮解的

可能。為簡易求解，我們將問題轉化為一個線性規劃模型，首先將上

述式 (1) 的效率值 (E ) 之分母設定為 1，並引入限制式。再來，我

們對原有限制條件中的不等式的分子和分母各乘以分母，形成了數學

式如下：

i 
max h  K w y
, w u k ki
k 1
s . .  M 1 u x  1, w k ,u  0,k  1,..., ,m  1,...,M ,
K
t
m
m mn
m
kn 
 K 1 w y  M 1 u x  0, n  1,..., .
N
k
m mn
k
m
考量上述數學式的對偶問題 (dual problem) ，可改寫為下列數學式：
min h  
,   N i

s . .   n y  S  y ki ,
t
k
kn
n 1
N
  n mn  x  S  0,

x 
mi
k
n 1


 n ,S S  0,n  1,..., ,k  1,..., ,m  1,...,M .
,
N
K
k
k
其中  為決策單位投入值等比例縮減的幅度，且無正負限制。而為

將不等式轉為等式，我們分別使用 S 表示第 k 個投入項目的差額
k
變數 (slack variable) 和 S k  表示第 k 個輸出項目的超額變

數 (surplus variable)。然只有當   1，且 S k  和 S 為 0 時，DMU
k
最具效率。

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