Page 114 - Buku Siswa Matematika SMA Kelas 12 Edisi Revisi 2018

Karena 1 unsur sudah diisikan pada kotak (1), maka sisa kartu tinggal n – 1
yang akan diisikan pada kotak (2). Dengan demikian pada kotak (2) terdapat
n – 1 kemungkinan.
Dengan demikian untuk kotak (3) terdapat n – 2 kemungkinan, dan seterusnya
hingga kotak ke (r) terdapat (n – r + 1) kemungkinan.
Jadi kemungkinan pada kotak (1), (2), . . . (rq
&

(1) (2) (3) . . . (r)
n n – 1 n – 2 . . . n – r + 1

Dengan aturan perkalian diperoleh banyak permutasi r unsur dari n.
Sifat 6.8
nPr W P(n,rq W n (n – 1) (n – 2) ... (n – r + 1)

(

r
nn 1) (n 2) ... (n 1) (n r ) ... 2 1 ! .
W
(n r (n r )!
) ... 2 1
! n
Jadi banyak permutasi r unsur dari n unsur, nPr W P(n,rq W , untuk
(n r )!
0 < .
Dalam kasus r = n, maka nPn = P(n,nq W n! dan disebut banyak permutasi n
unsur.
Sekarang perhatikan masalah mendistribusikan r unsur berbeda ke dalam
n tempat berbeda dengan syarat setiap tempat paling banyak terisi 1 unsur.
;
berikut.
– Unsur pertama dapat didistribusikan ke n tempat berbeda, sehingga banyak
cara mendistribusikan unsur pertama adalah n cara.
– Karena 1 tempat sudah terisi unsur pertama sedangkan setiap tempat
paling banyak terisi 1 unsur, maka banyak cara mendistribusikan unsur
kedua adalah n – 1 cara.
– Karena 2 tempat sudah terisi unsur pertama dan kedua sedangkan setiap
tempat paling banyak terisi 1 unsur, maka banyak cara mendistribusikan
unsur ketiga adalah n – 1 cara.
– Demikian seterusnya, sehingga banyak cara mendistribusikan unsur
† r) sebanyak (n – r + 1) cara.

105
Matematika

Di unduh dari : Bukupaket.com