Page 260 - Microsoft Word - Милогиё 2019-чом 1

М.И.Беляев, Милогия, том 1, ©, 2019г.

Следовательно, это множество можно перенумеровать.
Перенумеруем эти слова в порядке вхождений в них сим-
волов элементов X, У, ...Теперь можно ввести понятие
многочлена. Положим
a = <0,0,0, ...,1,0,...,0>
к
где к-й элемент отличен от нуля и определяет “слож-
ность” отношения субординации для к-го слова (по его ме-
стоположению в последовательности элементов). Тогда
можно записать

  0  1,0  0  0,1,0  0  0,0,1,0  ... 0  0,0,...,1 
0 1 2 n
n
 0   0   ... 0    0 
0 0 1 1 n n i i
i (4.1-1)
где слова а предполагаются равными нулю при i > n и,
i
следовательно, значения, принимаемые элементами мно-
гочлена, начиная с некоторого места, равны нулю, т. е. все
последующие слова являются пустыми. Два многочлена
считаются равными, если они состоят из одних и тех же
слов, и противоположными, если они записаны в противо-
положном порядке. Например, многочлен, противополож-
ный (4.1-1) будем записывать так:

(4.1-2)

Введем в множество многочленов операцию сложения,
определяемую формулой:

(4.1-3)
Эта операция коммутативна, ассоциативна и обладает
нейтральным элементом

259