Page 346 - Microsoft Word - Милогиё 2019-чом 1

М.И.Беляев, Милогия, том 1, ©, 2019г.

6.6. ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ ИЕРАРХИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВООшибка! За-
кладка не определена.

6.6.1. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВАОшибка! Закладка не определена.
Из строгой упорядоченности построения иерархиче-
ского пространства следует, что все подпространства

  (m,n) , j=1,2,..,n
(m,j)

должны быть инвариантными относительно некоторого
оператора этого пространства, т. е. если х . является
(m,j)
1
вектором некоторого подпространства  , обладающего
(m,j)
тем свойством, что если хХ то у=вх Х. Следовательно,
1
необходимо определить такую функцию, которая была бы
инвариантной относительно некоторого оператора. По-
скольку экспоненциальная зависимость является самой
фундаментальной, самой основной закономерностью раз-
вития иерархических систем, а экспоненциальные функ-
ции обладают многими замечательными свойствами, то
рассмотрим в первую очередь функцию вида e . Опера-
ibx.
торы дифференцирования и интегрирования оставляют
функцию e инвариантной, а собственным вектором опе-
ibx
ратора дифференцирования будет матрица ib

(6.6 -1)
Для обратного оператора - интегрирования мы будем
иметь обратную матрицу ib -1
В качестве базисных единичных функций можно вы-
брать только следующие

, - e
e ibx ibx , e - ibx , - e - - ibx
Далее, инвариантность операторов дифференцирования
и интегрирования проявляется в том, что эти операторы

345