Page 348 - Microsoft Word - Милогиё 2019-чом 1

М.И.Беляев, Милогия, том 1, ©, 2019г.

Экспоненциальная функция вида e , определенная на
ibx
пространстве  , будет линейной, если она удовлетворяет
n
условию линейности.
F( х + х + х + х + … х )= f(х )
1 1 2 2+ 3 3+ 4 4+ n n 1 1
+ f(х )+ f(х ) + f(х ) +… f(х ) (6.6-4)
2 2 3 3 + 4 4 + n n
для любых векторов х ,х ,х ,х , …, х
1 2 3 4 n
и любых чисел  , ... ,
1 n
Экспоненциальная функция будет удовлетворять свой-
ствам линейности только в том случае, если на левую
часть уравнения (6.6-8) воздействовать оператором диф-
ференцирования, который осуществляет операцию преоб-
разования функции в линейную, т. е. является оператором
“развертки” экспоненциальной функции и само условие
линейности экспоненциальной функции приобретает вид
F( х + х + х + х + … х )/x=
1 1 2 2+ 3 3+ 4 4+ n n
F( f(х )) +F( f(х ))/x+F( f(х ))/x +F( f(х ))/x +
1 1 2 2 3 3 + 4 4 +
…F( f(х ))/x= (6.6-5)
n n
 f(х )+ f(х )+ f(х ) + f(х ) + … f(х )
1 1 2 2 3 3 + 4 4 + n n
Обратное преобразование (свертка) осуществляется с
помощью оператора интегрирования
F( х + х + х + х + … х )/x= ( 6.6-6)
1 1 2 2+ 3 3+ 4 4+ n n
 f(х )+ f(х )+ f(х ) + f(х ) + … f(х ) +C
1 1 2 2 3 3 + 4 4 + n n
Другими словами, оператор дифференцирования осу-
ществляет преобразование функционального простран-
ства  в линейное пространство  , а оператор интегри-
n
n
рования, наоборот, осуществляет преобразование от ли-
нейного пространства к функциональному.
Таким образом, можно сказать, что оператор интегри-
рования характеризует процессы интеграции системы в
функционально единое целостное образование, а оператор
347