Page 349 - Microsoft Word - Милогиё 2019-чом 1

М.И.Беляев, Милогия, том 1, «Основы теории иерархии, ©, 2019г.

дифференцирования, наоборот, характеризует процесс
разбиения функционально целостной системы на части, в
линейное пространство. С учетом этих преобразований
можно считать, что экспоненциальные функции вида e ,
ibx
определенные на пространстве  , в котором определены
n
операторы дифференцирования и интегрирования, явля-
ются линейными.
Из математики известно, что множество всех линейных
функций, заданных в пространстве  над полем к, обра-
n
зует линейное пространство той же размерности, при этом
линейное пространство  , состоящее из всех линейных
n
функций, определенных на пространстве  , называется
n
сопряженным пространству  . Поскольку пространства
n
 и  являются частными случаями соответствующих
n
n
иерархических пространств, то эти пространства также
будут сопряженными относительно друг друга, а их базис-
ные матрицы будут транспонированными. Здесь речь идет
пока только о симметрии этих базисных матриц, а не о со-
ответствии численных коэффициентов. Подобный дуа-
лизм пространств  и  можно интерпретировать следу-
n
n
ющим образом. Если пространство  связать, например,
n
со структурными свойствами элементов (корпускуляр-
ными в случае атомов), то пространство  будет характе-
n
ризовать их функциональные свойства.
Несколько слов об основных особенностях функцио-
нальных иерархических пространств. «Корпускулярные»
иерархические пространства характеризуются наличием
многоуровневой структуры. Функциональное простран-
ство характеризуется только «разметкой» уровней иерар-
хии - спектром возможных значений, которое может при-

348