Page 19 - DRAFT E-MODUL ANALISIS VEKTOR

13

Biarkan gaya F diterapkan dikepala vektor r. Pertama-tama kita temukan torsi F
terhadap sumbu dengan metode dasar dan definisi. Komponen z sejajar dengan

sumbu putar dan tidak menghasilkan torsi tentang hal itu (menarik lurus ke atas
atau ke bawah pada gagang pintu cenderung membuka atau menutup pintu).

Perhatikan sumbu x dan y diputar 90° searah jarum jam dari pintu biasanya.
Komponen r dan y dapat dilihat lebih baik jika kita menggambarkan dalam urutan

bidang (x,y). Torsi terhadap z dihasilkan oleh F dan F adalah xF − yF , dengan
x
x
y
y

⃗⃗
definisi dasar torsi. Dalam hal ini menunjukkan bahwa ini sama dengan n ∙ (r × F)
⃗
̂
⃗⃗
atau di sini k ∙ (r × F). Sehingga ditemukan persamaan sebagai berikut
⃗

0 0 1
̂
⃗⃗
⃗
k ∙ (r × F) = | x y z | = xF − yF (2.14)
x
y
F x F y F z

Contoh Soal 2.1

Gaya vektor dengan komponen (1,2,3) bertindak pada titik (3,2,1). Temukan torsi

vektor tentang asal gaya ini dan temukan torsi tentang setiap sumbu kooordinat.

Pembahasan

⃗⃗ ̂ ̂
F = 2i + 3ĵ + k

̂
r = 2i + ĵ + k
⃗
̂

⃗⃗
τ = F × r
⃗

̂
̂
τ = (2i + 3ĵ + k) × (2i + ĵ + k)
̂
̂
̂
̂
̂
̂
̂
̂
̂
̂
̂
τ = (4(i × i) + 2(i × ĵ) + 6(i × k) + 6(ĵ × i) + 3(ĵ × j) + 9(ĵ × k) + 2 (k
̂
̂
̂
× i) + (k × ĵ) + 3( k × k)
̂