Page 24 - DRAFT E-MODUL ANALISIS VEKTOR

18

Ini adalah hasil produk u dengan vektor

∂∅ ∂∅ ∂∅ ̂
( i + ĵ+ k)
̂
∂x ∂y ∂z
Dan disebut grad ∅ atau ∇∅ dan didefinisikan :

d∅
= u ∙ ∇∅ (2.20)
ds
Dalam mencari harga maksimum dari turunan berarah, dapat dilihat definisi perkalian

titik vektor.

(Sumber : L.Boas)
d∅
(Gambar 2.13 Proyeksi gradient pada arah u)
ds
d∅
Dari definisi perkalian titik vektor, Kita menetapkan merupakan |∇∅| cosθ dengan θ
ds
adalah sudut antara ∇∅ dengan u. Sehingga diperoleh persamaan (2.21).
d∅ = u ∙ ∇∅ = |∇∅| |u| cos θ
ds (2.21)
Karena u vektor satuan, maka |u| = 1 , maka
d∅
= |∇∅| (1) cos θ
ds
d∅
= |∇∅| cos θ (2.22)
ds
Sehingga d∅ adalah proyeksi dari ∇∅ searah u. Harga terbesar dari d∅ = |∇∅| akan
ds ds
diperoleh jika searah dengan ∇∅, karena θ= 0. Jika berlawanan arah θ= 180° akan

d∅
d∅
diperoleh = - |∇∅|, maka pada arah u sama dengan nol.
ds ds

Contoh Soal 2.3

2
Tentukanlah turunan berarah suatu medan skalar ∅ = x y + xz di titik (1,2,-1) dalam arah
̂
vektor A = 2i + 2ĵ+ k.
̂
Penyelesaian