Page 22 - DRAFT E-MODUL ANALISIS VEKTOR
P. 22
16
Di mana mv adalah momentum dari objek. Jika m konstan, maka rumus ini menjadi F =
m dv = ma, dimana a adalah percepatan objek
dt
Contoh Soal 2.2
Perlihatkan bahwa percepatan a dari sebuah partikel yang bergerak sepanjang
sebuah kurva ruang dengan kecepatan v diberikan oleh
2
v
dv
⃗⃗⃗
a ⃗⃗ = T + N
⃗⃗⃗
dt ρ
⃗⃗⃗
⃗⃗⃗
di mana T adalah sebarang vektor singgung satuan terhadap kurva ruang. N
vektor normal utama, dan ρ adalah jejari kelengkungan.
Pembahasan
⃗⃗⃗
⃗⃗⃗
⃗
⃗
⃗
⃗
Kecepatan v = besarnya v kali vektor satuan singgung T atau v= vT,
Diferensiasikan
dv d
⃗⃗⃗
a = = (vT)
⃗
⃗
dt dt
dv v 2
a = T + N
⃗⃗⃗
⃗⃗⃗
⃗
⃗
dt ρ
2
dv
d
v
⃗⃗⃗
(vT) = T + N
⃗⃗⃗
⃗⃗⃗
dt dt ρ
2
vN ⃗⃗⃗
dt
v
dv
⃗⃗⃗
Maka a = T+ v ( ) = T + N
⃗⃗⃗
⃗⃗⃗
⃗
⃗
dt ρ dt ρ
Hasil ini memperlihatkan bahwa komponen percepatan dalam arah singgung
dv v 2
terhadap lintasan adalah dan adalah arah normal terhadap lintasan.
dt ρ
Komponen percepatan yang terakhir ini serigkali disebut percepatan sentripental.
