Page 23 - DRAFT E-MODUL ANALISIS VEKTOR

17

2.2.3 Diferensial berarah; gradient

Menurut (Jumini & Wahyudi, 2015) fungsi ruang dalam fisika merupakan besaran

fisis yang sering kali dipergunakan dalam konsep median memiliki 2 arti sekaligus, yaitu
1. Sebagai suatu daerah

2. Sebagai besaran fisis
Keduanya merupakan fungsi ruang yang mempunyai 2 besaran yaitu :

1. Medan Skalar : Temperatur, usaha, daya dan lain-lain.

2. Medan Vektor : Gaya, momentum, tekanan, dan lain-lain.

Operator del merupakan operator pada diferensial vektor yang disimbolkan dengan
∇ (nabla) yang didefinisikan dalam bentuk turunan parsial, yaitu

∂ ∂ ∂ (2.17)
̂
∇ = (i ̂ + ĵ + k )
∂x ∂y ∂z
Misalnya ∅ (x, y, z) terdefinisi dan diferensiabel pada setiap titik (x, y, z) dalam ruang R3,

maka grad ∅ didefinisikan oleh
∂ ∂ ̂ ∂
∇∅= ( i ̂ ∂x + ĵ ∂y + k )∅
∂z
∂∅ ∂∅ ̂ ∂∅
∇∅= i ̂ + ĵ + k (2.18)
∂x ∂y ∂z
Ingat bahwa gradien fungsi skalar menjadi fungsi vektor. Rumus gradient dikembangkan

untuk mendefinisikan turunan berarah, misalkan ∅ diferensiabel di
(x, y, z) pada arah vektor satuan.

(Gambar 2.12 Vektor satuan)
Dengan : r⃗ = s⃗ + r⃗ , misalkan unit vektor dalam arah s⃗ adalah :
0
̂
⃗
̂
⃗
⃗
⃗
u ⃗ = (ai + bĵ+ ck)
Sehingga didapatkan besar perubahan dari ∅ adalah :

d∅ ∂∅ dx ∂∅ dy ∂∅ dz ∂∅ ∂∅ ∂∅
= + + = = a + b + c (2.19)
ds ∂x ds ∂y ds ∂z ds ∂x ∂y ∂z