Page 32 - DRAFT E-MODUL ANALISIS VEKTOR

26

2.2.6 Teorema Stokes

Teorema Green menghubungkan integral lipat dua pada daerah bidang D ke integral garis

sekeliling kurva perbatasan bidangnya, sedangkan Teorema Stokes menghubungkan
integral permukaan pada permukaan S ke integral garis sekeliling kurva perbatasan S.

⃗⃗⃗
⃗⃗⃗
̂
Misalkan Q = V dan P = V sedangkan suatu vektor V dinyatakan dengan V = V i +
y
x
x
V ĵ. Kemudian dapat dinyatakan
y
∂Q ∂P ∂V y ∂V x (2.28)
̂
⃗⃗⃗
− = − = (∇ × V) ∙ k
∂x ∂y ∂x ∂y
Dengan menggunakan notasi-notasi dalam gambar 2.13.

Gambar 2.13 Suatu permukaan σ yang tepinya dinyatakan oleh kurva tertutup C.

maka diperoleh,

⃗⃗⃗
P dx+ Q dy = (V i + V ĵ) ∙ (d i + d ĵ) = V ∙ dr (2.29)
̂
⃗
̂
x
y
y
x
Dengan mensubtitusi persamaan (2.27) dan persamaan (2.28) ke persamaan (2.29) akan
diperoleh sebagai berikut.
⃗⃗⃗
̂
⃗⃗⃗
∬ (∇ × V) ∙ kdx dy = ∮ V ∙ dr⃗ (2.30)
A c
Persamaan tersebut dinamakan Teorema Stookes dalam dua dimensi. Bentuk Teorema
Stookes dalam kasus tiga dimensi sebagai berikut.
(2.31)
⃗⃗⃗
∮ V ∙ dr⃗ = ∬ (∇ × V) ∙ ndσ
⃗⃗⃗
c σ

.
Penerapan Fisika : Teorema Stokes

Listrik dan magnet merupakan salah satu penerapan dari teorema stokes. Adapun
gambar kawat arus, sebagai berikut.