Page 31 - DRAFT E-MODUL ANALISIS VEKTOR

25

Penjelasan pada gambar 2.12 dimana :

∮ P (x,y) dx = ∫ P dx + ∫ P dx + ∫ P dx + ∫ P dx
c1 c2 c3 c4
b a
∮ P (x,y) dx = ∫ P dx + 0 + ∫ P dx + 0
a b
a
b
∮ P (x,y) dx = ∫ P dx + ∫ P dx
a b
a
b
∮ P (x,y) dx = ∫ P (x, c) dx + ∫ P (x, d) dx
a b
b b
∮ P (x,y) dx =∫ P (x, c) dx − ∫ P (x, d) dx
a a
b
∮ P (x,y) dx =∫ [P (x, c) − P (x, d)] dx
a
b
∮ P (x,y) dx = − ∫ [P (x, d) − P (x, c)] dx
a
b d ∂P(x,y)
∮ P (x,y) dx = − ∫ [∫ dy] dx
a c ∂x
∂P
∮ P (x,y) dx = − ∬ ( )dxdy (2.25)
A ∂y
Dalam hal ini kita dapat memberikan syarat awal bahwasannya pada lintasan C yang

bergerak berlawanan arah jarum jam sehingga daerah A selalu berada pada arah kiri

lintasan C sepanjang sisi horizontal sisi kanan x= b dengan batas y dari c ke d sepanjang
sisi kiri x = a dengan batas y dari d ke c. Sehingga diperoleh :

∮ Q (x,y) dy = ∫ Q dy + ∫ Q dy + ∫ Q dy + ∫ Q dy
c1 c2 c3 c4
c
d
∮ Q (x,y) dy = 0 + ∫ Q dy+ 0+ ∫ Q dy
c d
d c
∮ Q (x,y) dy= ∫ Q dy + ∫ Q dy
c d
d
c
∮ Q (x,y) dy= ∫ Q (y, b)dy + ∫ Q (y, a)dy
c d
d d
∮ Q (x,y) dy=∫ Q (y, b)dy − ∫ Q (y, a)dy
c c
d
∮ Q (x,y) dy=∫ [Q (y, a) − Q (y, b)] dy
c
( , )
∮ Q (x,y) dy= ∫ [∫ ] dy

∮ (x,y) dy= ∬ ( )dxdy (2.26)

Teorema yang berlaku untuk daerah yang dibatasi 2 atau lebih kurva tertutup yang

terhubung ganda sebagai berikut.
∂Q ∂P
∮ P dx+ Q dy = ∬ ( − )dxdy (2.27)
c A ∂x ∂y