Page 47 - E-modul fisika matematika materi persamaan diferensial biasa
P. 47
2.1.3.2.4 Prinsip Superposisi
Prinsip superposisi umumnya digunakan untuk menyelesaikan persamaan diferensial yang
terdiri dari beberapa suku di ruas kanan persamaan yang melibatkan eksponensial berbeda.
Prinsip superposisi hanya berlaku untuk persamaan linier (Boas, 2006).
Contoh 2.17
( )( ) [ ] [ ] [ ]
Penyelesaian :
Contoh 2.17 merupakan gabungan contoh soal 2.14, 2.15 dan 2.16 dimana untuk
solusi yang telah diperoleh dimasing-masing contoh yaitu :
( )( ) [ ] solusi partikular
( )( ) [ ] solusi partikular
( )( ) [ ] solusi partikular ( )
2.1.4 Penerapan Materi Persamaan Diferensial Biasa dalam Fisika
A. Penerapan Persamaan Diferensial Orde Satu
Hukum Torricelli
Menurut hukum Torricelli, laju perubahan volume air dalam tangki yang airnya mengalir
keluar adalah sebanding dengan akar kuadrat kedalaman air dalam tangki, yaitu:
√ (2.42)
dengan adalah suatu konstanta. Jika tangkinya berbentuk silinder, dengan luas
penampang , maka dan sehingga
( )
(2.43)
√
44
