Page 48 - E-modul fisika matematika materi persamaan diferensial biasa
P. 48
dengan
Misalkan sebuah tangki air mempunyai lubang di dasarnya dengan luas penampang
sehingga air mengalir keluar dari lubang tersebut. Nyatakan ( ) sebagai kedalaman air
dalam tangki pada saat dan ( ) adalah volume air dalam tangki. Dalam kondisi yang
ideal, kecepatan air keluar melalui lubang adalah
dibaca “upsilon” √ (2.44)
Dengan memperhitungkan kendala jet air dari suatu pipa/lubang, maka
√ (2.45)
Dengan adalah konstanta empiris di antara 0 dan 1 (biasanya sekitar 0,6 untuk aliran air
yang kecil). Agar lebih sederhana, diambil untuk pembahasan berikut. Akibatnya
persamaan (2.42) menjadi
√ (2.46)
yang merupakan hukum Torricelli untuk pengosongan tangki.
Jika ( ) menyatakan luas penampang tangki pada ketinggian , maka volume yang
diperoleh dari penampang adalah
∫ ( ) (2.47)
Sehingga dari teorema kalkulus diperoleh
( ) (2.48)
Dari persamaan (2.44) dan (2.46) diperoleh
( ) √ (2.49)
Persamaan (2.49) merupakan bentuk alternatif dari hukum Torricelli.
45
