Page 18 - BUKU MATEMATIKA DASAR - KALKULUS DIFERENSIAL

2) 8 > -2 oleh karena -2 – 8 = -10 adalah bilangan negatif

1
2 > oleh karena − = − adalah bilangan negative
2
1
1
3 2 2 3 6
3) -0,35 adalah negatif, oleh karena – (-0,35) = 0,35 adalah
bilangan positif.

Jelaslah bahwa a < b jika dan hanya jika b > a.

Untuk mempersingkat penulisan, maka kalimat panjang :

“a bilangan positif “ dinotasikan dengan “a > 0” dan

“a bilangan negatif’ dinotasikan dengan “a < 0”.

Keterkaitan antara bilangan real positif dengan tanda

pertidaksamaan dan berbagai sifat untuk menyelesaikan

pertidaksamaan diberikan dalam teorema berikut :

Teorema 1.2

(a). a  0  a bilangan positif. (c).  0  a  0
a

(b). a  0  a bilangan negatif (d).  0  a  0
a
Catatan Lambang “” dibaca “ jika dan hanya jika” atau

“ekivalen”.

Bukti (a) : a  0  0  a. Akan tetapi  a  a  0  a adalah bilangan
0
positif. Jadi a  0  a bilangan positif.

Bukti (b) : a  0  0  a   a adalah bilangan positif. Jadi a  0  a
bilangan negatif

Bukti (c) : a  0  a bilangan positif   ( ) a bilangan positif  a 

bilangan negatif  a  0. Jadi  0  a  0
a

Bukti (d) : a  0  a bilangan negatif   ( ) a bilangan negatif
 a  bilangan positif  a  0 Jadi  0  a  0
a

Teorema 1.3

Andaikan a, b, c, d bilangan real, maka berlaku :

(a). jika a  dan b  maka a  (sifat transitif).
c
b
c
(b). jika a  dan c  maka a  c  b  d
b
d