Page 23 - BUKU MATEMATIKA DASAR - KALKULUS DIFERENSIAL

5
2
Contoh : f ( x)  8 x  13 x  24 x
x
x
 8x 4 .  13x .  24 .x .
x
 x 8 ( x 4  13  24 )
2. Kita dapat menggunakan kesamaan istimewa :

Contoh : (xf )  9x 2  12  4
x
2
= 3( x 2 )  2 .( 3x ). 2  2 , ingat bentuk (a  ) b
2
(xf )  3 ( x  ) 2 2

3. Gabungan metode (i) dan (ii) dan berbagai manipulasi

aljabar

Contoh :

(xG )  4x  12x  9x
4
3
2
4x 2 .x  12x .x  9x
2
2
2
x
 x 2 4 ( x 2  12  ) 9
2
 x 2  2( x )  2 .( 2x ). 3 3 2  ingat bentuk (a  ) b
2
(xG )  x 2 2 ( x  ) 3
2

1.2.5. Penguraian Dan Faktorisasi
Berikut ini ditunjukkan beberapa cara

menguraikan suatu bentuk aljabar atas faktor-

faktor linierdan/atau kuadrat definit-positif.

Berdasarkan Teorema 1.6 dan berbagai teknik

manipulasi aljabar diperoleh uraian berikut:


3
2
(
(
a) x 3  a 3  x 3  ax 2  ax )  a 2 x  a 2 x ) a
 (x  ax 2 )  (ax  a 2 ) x  (a 2 x  a 3 )
2
3


= x 2 (x  a ) ax (x  a ) a 2 (x  ) a
= (x  a )(x  ax a 2 )
2
b) x  a  x  ax  ax  a 2 x  a 2 x  a

2
3
2
3
3
3
3
 x  ax 2  ax  2 a 2 x   xa 2  a 3 

 x 2 x  a  ax (x  a ) a 2 (x  ) a
2
3
3
x  a  (x  a )(x  ax  a 2 )
c) x  a  (x  a 2 )(x  a 2 )
2
4
4
2
(x  2 a 2 )(x  a )(x  ) a
2
2
d) x  a  (x  a 2 )  2 a  (x  a 2 )  ( 2ax )
2
2
2
2
4
2
4
x
2
(x  2 a  2ax )(x  a  2ax )
2
2
x  a  (x  2ax  a 2 )(x  2ax a 2 ).
2
4
4
2