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Capítulo 4 Razones trigonométricas

de ángulos agudos I

El cauce de los ríos tiene una pendiente. La velo-
cidad de las aguas depende de esa pendiente. Un
modo de calcularla es mediante la tangente. Aparte de las
6 razones tri-
gonométricas,
¿hay otras?
VIDEO DE TEORÍA

Razón trigonométrica.- Es la razón o cociente entre las longitudes de los lados de un
triángulo rectángulo, con respecto a uno de los ángulos agudos.

En el ABC y con respecto al ángulo A, se definen:
A Hipotenusa sen A = Cateto opuesto csc A = Hipotenusa
Cateto adyacente a A Cateto opuesto a C c b cos A = Cateto adyacente sec A = Cateto adyacente
Resuelve problemas de forma, movimiento y localización (Trigonometría)

Cateto opuesto
Hipotenusa
Hipotenusa

Hipotenusa
B
a
Cateto opuesto

Cateto opuesto a A C tan A = Cateto adyacente cot A = Cateto adyacente
Cateto opuesto
Cateto adyacente a C
2
2
Teorema de Pitágoras: b = a + c 2
Problema 1 Resolución: a

En un triángulo rectángulo ABC, recto A • sen A = b
en B, calcule:

• sen C = c
b b c b b

P = sen A + sen C + tan A c
a c a a

• tan A =
c
B
C
a
Reemplazando:
b a b c c a

P = · + · + ·  P = 1 + 1 + 1 = 3
a b c b a c
Rpta.: 3
Problema 2 Resolución: A
a
7

Del gráfico, si tan a = , calcule 6 tan . • ACB: tan a =

5 b b
A a 7 a = 7k
 =  C
b 5 b = 5k a
b

• BDC:
C
2
2
c + b = a 2 B c D
c + (5k) = (7k)  c = 2 6 k
2
2
2
B D b 5k 5 5

• 6 tan  = 6 · = 6 · = Rpta.:
c 2 6 k 2 2
16 Trigonometría 5 - Secundaria