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Capítulo 1
Números reales
SISTEMA DE LOS NÚMEROS REALES
¿Cuántos números en-
teros hay entre –5 y 5?
¿Los números raciona-
{–4; –3; ...; 3; 4} les pueden expresar la VIDEO DE TEORÍA
medida de cualquier
longitud?
Números Naturales
Ten presente
El número es una propie-
dad de los conjuntos. Estos
conjuntos tienen la propie- El número cero (0) es la
dad de que entre sus ele- propiedad del conjunto
mentos se puede estable- nulo o vacío.
cer una correspondencia Algunos autores no consi-
de uno a uno. Esta propie- deran el cero como natural.
dad se llama "número tres"
y se simboliza por "3". Si no consideramos el cero
como natural, no tendría
Así surgen los números naturales en la historia, cuando el hombre empezó sentido la escritura de los
hacer corresponder los diversos conjuntos de su entorno con los dedos de números naturales que
sus manos. Al abstraer la propiedad liberó los dedos y se quedó con los contienen cero, como 100; Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (Álgebra)
nombres y símbolos que hoy conocemos como los números naturales. Pos- 408; etc.
teriormente surgió el cero como una propiedad del conjunto vacío.
Conjunto de los números naturales: = {0; 1; 2; 3; 4; ...}
Números eNteros
En , se puede sumar y multiplicar sin problemas, pero al restar, por ejem-
plo, 7 – 10; no encontramos la solución en . Nota
Definimos el opuesto de un número natural distinto de cero, como el mismo
número pero con signo (–). Estos números y el forman el conjunto de los
enteros. Fracción y número
racional
Conjunto de los enteros: = {...; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4; ...} Toda fracción es racional
– cero + pero no todo número racio-
(enteros negativos) (enteros positivos)
nal es fraccionario.
Números racioNales El número 3/7 es fracciona-
Al dividir 7 entre 10 no resulta entero. Entonces para todo entero a diferente rio y es racional.
1 1
de cero, se define el inverso de a, denotado por , tal que a · = 1. El número 15/5 es racional
a a pero no es fraccionario,
Por ejemplo, la división de 7 entre 10, se define como el producto de 7 por el
1 7 puesto que 15/5 = 3 es
inverso de 10, es decir: 7÷10 = 7× = (Número racional). entero.
10 10
Por lo tanto, los números racionales son todos los que se pueden expresar
como la división de un entero entre otro diferente de cero.
a
Conjunto de los números racionales: = { / a, b b 0}
b
Álgebra 3 - Secundaria 7
