Page 6 - Algebra 03S

Números reales

Números irracioNales
En un triángulo rectángulo de catetos 1, B
por el teorema de Pitágoras, la hipote-
nusa resulta 2 . Este número no es ra- 2
cional puesto que no existen dos enteros 1
que divididos den 2 = 1,414213562..., A
con infinitas cifras decimales no perió- 0 1 1 2 2
dicas, por lo tanto se llama, irracional.
Algunos números irracionales: 2 , p, 3 , e, log7, ...

Números reales
El conjunto de los números reales () está formado por la unión del conjunto Historia
de los números racionales y el de los irracionales ().

Conjunto de los números reales:  =   .
Los números reales
sistema de los Números reales Los egipcios dieron origen
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (Álgebra)
por primera vez a las frac-
El sistema de los números reales consta de  dotado de las operaciones de
adición y multiplicación y la relación de orden mayor que (>), sujetos a un ciones comunes alrededor
conjunto de propiedades. del año 1000 a.n.e. Alrede-
dor del 500 a.n.e. un grupo
de matemáticos griegos
Problema 1 Demostración: liderados por Pitágoras se

Demuestre que el nú- 15 = 15 . El número 15 se puede expresar como dio cuenta de la necesidad
mero 15 es racional. 1 de los números irracionales.
la división de dos enteros, entonces es racional.

Valor absoluto de uN Número real

El valor absoluto de un número real se
define por la regla mostrada a la derecha x si x  0
y se interpreta en la recta real, como la |x| = 
–x si x < 0
distancia del número al cero u origen.
|–5| = 5 |5| = 5

–5   5
0
Propiedades del valor absoluto
• |a| = |–a|
• |a| 0,  a 
• |ab|=|a|| b|
• |a|= 0  a = 0
a a
2
• |a| = a 2 • =
b b
• |a|= a 2
• |a|=|b|  a = b  a = –b

Problema 2 • x – 2 = 2x – 1  x – 2 = 1 – 2x

Calcule x en |x – 2| = 2x – 1. x = –1  x = 1
1
Resolución: Pero x   x = 1
1 2 Rpta.: 1
• 2x – 1  0  x 
2

8 Álgebra 3 - Secundaria