Page 8 - Algebra 03S

Capítulo 2

Exponentes y radicales

LEYES DE EXPONENTES

¿Cuál de las
igualdades es
3 4
correcta? (x ) = x 3+4 ¿Es posible reducir
a una sola raíz
5 3  5 x 3  VIDEO DE TEORÍA
x =   2 4 5
x 3 x x x 3 ?
5 2
2 5
(x ) = (x )

Para operar con letras es preciso conocer todas las reglas. Buena parte (por
no decir casi todas) de estas reglas están en las leyes de exponentes.

Definiciones
Ten presente
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (Álgebra)
• Exponente • Exponente • Exponente • Exponente
natural cero negativo fraccionario
n
n
1
m
0
x si n = 1 x = 1 x = 1 x n = n x m a = a 1 = 1 0 = 0
–1
n
x =  xxx ... x , si n > 1 x n  0

 x  1 o (positivo) par = positivo
–n
m
x  n factores x  0  x = x n n x m = x n (negativo) par = positivo
x  0, n  n   n  2 (positivo) impar = positivo
Ejemplos:
1 1 3 (negativo) impar = negativo
–2
0

3
• 5 = 5  5  5 = 125 • (3481) = 1 • 3 = = • 4 5 = 5 4 3
3 2 9
0
• (–E)  –(E) 0

Teoremas 1  –1

1. Bases iguales • (–E) par  –(E) par

x n positivo  negativo
x  x = x n + m = x n – m x  0
m
n
x m
− n n
 a   b 
•   =  
Problema 1 Resolución:  b   a 
3
6
99
Si xy = 5, calcule: x ⋅ y ⋅ x ⋅ y 3 = x ⋅ x ⋅ y ⋅ y 3 = xy = ( xy) ) 9 Ejemplo:
6
6
6
3
4
4
2
4
66
2
4
36
7 
3 
63
(xy )(xy ) x ⋅ y ⋅ x ⋅ y 2 x ⋅ x ⋅ y ⋅ y 2 xy (xy ) 6    − 2 =    2
3 3
42
y
24
(xy )(xy ) = x 9 – 6 9 – 6 = x y = x⋅x⋅x⋅y⋅y⋅y  7   3 
3
3
= xy⋅xy⋅xy = (xy) = 5 = 125
Rpta.: 125
2. Potencia de potencias y raíz de raíz
m n
m n p q
n m
• (x ) = (x ) = x mn • {[(x ) ] } = x mnpq
m n p q
y z
• (x y z ) = x mq nq pq • m n x = mn x
10 Álgebra 3 - Secundaria