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Capítulo 2

Líneas

¿Dos rectas pueden
ser paralelas y perpen-
diculares a la vez? VIDEO DE TEORÍA

Personaje

La Línea recta L
La línea recta es un conjunto de puntos que se A B
extiende en forma indefinida en dos sentidos Notación: AB, L
contrarios. La línea recta no tiene extremos.
Se lee: Recta AB o recta L.

Partición de la recta
Resuelve problemas de forma, movimiento y localización (Geometría)
Un punto cualquiera de la recta la divide en O
dos semirrectas. EUCLIDES
El punto O divide la recta en tres subconjuntos: O (365 a.n.e - aprox. 300 a.n.e)
la semirrecta OA, el punto O, y la semirrecta A B Sintetiza los conocimientos
OB. Semirrecta OA Semirrecta OB geométricos de la antigüedad.
Origen Aproximadamente el año 300
a.n.e. recopiló los teoremas
Problema 1 Resolución: matemáticos de su tiempo
y los dispuso en un orden
¿Cuántos puntos tiene la recta? La recta tiene infinitos puntos. razonable, de forma que cada
uno pudiera demostrarse uti-
Rayo Semirrecta lizando teoremas previamente
demostrados. Por supuesto, el
El rayo es la unión de la semirrecta y el punto sistema se remontaba siempre
de origen. A diferencia de la semirrecta, el rayo Rayo a algo indemostrable. Sería
incluye el origen. Origen imposible demostrar el primer
teorema. Euclides resolvió
el problema empezando por
Problema 2 Resolución:
establecer verdades tan obvias
La unión de dos ra- No siempre. Los rayos pueden estar en diferen- que no necesitaban demos-
yos, ¿es una recta? tes posiciones. Forman una recta siempre que tración. A tales verdades los
tengan orígenes comunes y sentidos opuestos. llamó "axiomas". Con ayuda
de estos axiomas construyó
el intrincado y maravilloso
Segmento sistema de la geometría eucli-
Es una parte de la recta limitada por Recta AB diana. Nunca con tan poco se
construyó tanto y tan correc-
dos puntos. Los puntos se llaman A B tamente.
extremos del segmento y el segmen- A Segmento AB B Como recompensa, la obra de
to puede incluir ambos, uno de ellos Euclides permaneció incon-
o ninguno. Notación: AB , se lee: Segmento AB. movible durante 2000 años,
con apenas algunas modifica-
ciones.
Problema 3 Resolución:
"Los elementos geométricos",
¿Cuál de los tres segmentos Los tres segmentos tienen igual canti- conocida simplemente como
tiene más puntos? dad de puntos. Haciendo corresponder "Los Elementos" consta de
los puntos resulta: trece libros, a los que se ha
B agregado uno XIV, libro de
P Q A B Hipsicles, del siglo II de nues-
M N tra era.
P Q

10 Geometría 1 - Secundaria