Page 282 - Dialectica

Estudios sobre l´ ogica dial´ ectica

deber´ ıan conservar las propiedades de la l´ ogica binaria en alg´ un sen-
tido. En un sentido m´ ınimo, las funciones no deber´ ıan tomar valores
dial´ ecticos sobre los valores 0 y 1. Esto ocurre efectivamente as´ ı:

F(0) = F(A 0) = A F(0) F(1) = F(A 1) = A F(1)

Luego estos valores deben ser 0 o 1. Las funciones l´ ogicas intr´ ınsecas
garantizan que todo aquello que se cumple para la l´ ogica dial´ ectica, si
los enunciados poseen solamente los valores verdadero o falso, tambi´ en
se cumplen para la l´ ogica binaria. Es un principio deseable de compa-
tibilidad.
El exigir que las funciones l´ ogicas sean intr´ ınsecas tiene consecuen-
cias importantes para la funci´ on implicaci´ on. La menor y la mayor de
todas las funciones implicaci´ on intr´ ınsecas son:

x ⇒ y = y + G(Nx) = y + N M(x) x ⇒ y = M(y) + G(N x)

donde G y M son las funciones de Lukasiewicz. Es posible caracterizar
una familia general de funciones implicaci´ on. Sea P(x, y) una funci´ on
mon´ otona e intr´ ınseca. Entonces, se tiene para la implicaci´ on intr´ ınse-
ca general la expresi´ on y la acotaci´ on:

y + G(Nx) ≤ y + G(Nx) + M(y) . P(Nx, y) ≤ M(y) + G(Nx)

Este estudio es esencialmente sem´ antico, se basa en la estructura
algebraica de los valores l´ ogicos. Pero hay otra manera de analizar la
l´ ogica: como un conjunto de reglas sint´ acticas de construir enuncia-
dos, ver, por ejemplo, [26] [27]. Existe una dial´ ectica sint´ actica y, sin
duda, posee m´ as inter´ es que estos aspectos sem´ anticos o algebraicos.
A los efectos de ilustrar esta presentaci´ on –que es equivalente a la pre-
sentaci´ on sem´ antica– considerar´ e como ejemplo el esquema sint´ actico
de introducci´ on de la negaci´ on. Este esquema expresa el mecanismo
dial´ ectico del razonamiento por absurdo. 210

| a
210
Se suele llamar consequentia mirabilis (consecuencia admirable) seg´ un la tradici´ on.
El enunciado dial´ ectico es m´ as restringido que en la l´ ogica binaria.
282