Page 279 - Dialectica

Ap´ endice: Pr´ ologos de versiones anteriores

formas l´ ogicas (o dial´ ecticas) sino variedades disfrazadas de la cl´ asica
l´ ogica binaria.
El estudio sistem´ atico de las propiedades de los reticulados dial´ ecti-
cos es un ´ area especializada del ´ algebra que puede llamarse “dial´ ectica
formal” o, simplemente, “la ciencia de la l´ ogica”.
Un segundo punto donde es necesario indicar una laguna del texto
es acerca del establecimiento del concepto de “verdadero” y “falso”. Ya
Lukasiewicz se˜ nalaba que los conjuntos “verdadero” y “falso” eran dos
conjuntos disjuntos entre los cuales se pueden clasificar las proposicio-
nes. En el momento actual es posible agregar algo m´ as.
Sea V el conjunto de las proposiciones “verdaderas” y F el de las
“falsas”. Si consideramos los esquemas cl´ asicos de deducci´ on –Modus
Tollendo Ponens (MTP) y Modus Ponendo Tollens (MPT)– tenemos:
MTP: Si a + b ∈ V y a ∈ F, entonces b ∈ V
MPT: Si a . b ∈ V y a ∈ V, entonces b ∈ V

Pero de aqu´ ı resulta inmediatamente que el conjunto F es un ideal (en
el sentido de los reticulados) puesto que:

Si a, b ∈ F, entonces a + b ∈ F para no contradecir MTP.
Si a ∈ F, entonces a . b ∈ F para no contradecir MPT.

Resulta entonces claro que bajo el homomorfismo “estructural” es-
te ideal F solamente se puede convertir en el elemento 0 sin contradecir
las propiedades de la negaci´ on. De all´ ı las definiciones que se realizan
en el texto, muchas veces sin mayor justificaci´ on y en abierta discrepan-
cia con la idea original de Lukasiewicz de un ´ unico valor verdaderos y
muchos falsos. En su interpretaci´ on, V es un ideal dual del reticulado.
En nuestro punto de vista, F es un ideal. De m´ as esta decir que si ocu-
rre, a la vez, que V es un ideal dual y F un ideal, la l´ ogica es binaria
como puede demostrarse f´ acilmente.
Un tercer punto que no queda claro en el texto es la importancia
substantiva de las propiedades de monoton´ ıa. La propiedad esencial de
monoton´ ıa posee el siguiente significado:

a < b significa que b es una tesis m´ as fuerte (con mayor valor l´ ogi-
co) que a.
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