Page 275 - Dialectica

Ap´ endice: Pr´ ologos de versiones anteriores

pena construir un c´ alculo proposicional basado en reticu-
lados no distributivos de valores l´ ogicos, digamos de cinco
elementos. En los intentos que he realizado para hacer esto
me he visto obstaculizado por la dificultad de determinar,
a partir de los valores l´ ogicos de p y q, los valores de p ⇒ q
y de ¬p.

Esta situaci´ on nace de un intento razonable –Birkhoff intuye, con
su olfato de matem´ atico, que el problema se encuentra en los reticula-
dos de cinco elementos– pero no posee una orientaci´ on real para estu-
diar el problema. Creemos que los que estudiaron el problema poste-
riormente les ocurri´ o lo mismo.
En este estudio el problema se plantea al rev´ es: existe la dial´ ecti-
ca en la naturaleza y es necesario, por lo tanto, encontrar su expresi´ on
formal. Como consecuencia se llega a una l´ ogica multivaluada. Hasta
aqu´ ı esta todo claro. Pero el problema no finaliza con la simple forma-
lizaci´ on.
Una teor´ ıa cient´ ıfica, adem´ as de explicar lo conocido –en este caso
algunas de las proposiciones del materialismo dial´ ectico– debe obte-
ner resultados nuevos que puedan ser sometidos al riguroso examen
cient´ ıfico. En esta obra hemos encontrado algunos resultados nuevos y
existe la posibilidad de un dictamen de la realidad.
G¨ odel demostr´ o una mitad de un gran problema. En toda teor´ ıa
formal, suficientemente rica para contener a la aritm´ etica, se pueden
formular proposiciones con propiedades l´ ogicas singulares. G¨ odel se
manejaba en los estrechos l´ ımites de la l´ ogica booleana y declar´ o haber
encontrado una proposici´ on no decidible. Para un dial´ ectico el resulta-
do es diferente, en lugar de una proposici´ on no decidible el resultado de
G¨ odel se puede enunciar as´ ı:

En toda teor´ ıa formal, suficientemente rica para contener
la aritm´ etica, existen proposiciones dial´ ecticas.

Pero existe el problema inverso. G¨ odel mostr´ o que la matem´ atica
conduce de la mano a la dial´ ectica. La dial´ ectica, a su vez, nos conduce
en direcci´ on contraria. El devenir es una parte esencial de la dial´ ectica
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