Page 113 - Buku Siap OSN Matematika SMP 2015(1)

Kombinatorika

2. Sebuah panitia yang beranggotakan 4 orang akan dipilih dari kumpulan 4 pria
dan 7 wanita. Bila dalam panitia tersebut diharuskan ada paling sedikit 2
wanita. Tentukan banyaknya pilihan susunan panitia tersebut.

Jawab:
C  C  C  C  C  C = 7!  4!  7!  4!  7!  4!






7 2 4 2 7 3 4 1 7 4 4 0
5! 2! 2! 2! 4! 3! 3!1! 3! 4! 4! 0!
= 21  6 + 35  4 + 35  1 = 301 cara
Jadi, banyaknya pilihan susunan panitia tersebut adalah 301 cara.
3. Tersedia tujuh gambar yang berbeda akan dipilih empat gambar yang akan
dipasang membentuk barisan memanjang. Banyaknya cara yang dapat
dilakukan jika sebuah gambar yang terpilih harus selalu dipasang di ujung
adalah ...

Jawab:

Pertama menentukan banyaknya kombinasi gambar yang terdiri dari 4
gambar dari 7 gambar yang tersedia, yaitu sebanyak kombinasi 4 unsur dari 7
unsur berbeda, ditulis:
 7 7! 7! 7 6 5 4! 7 6 5





  = = = = = 35


  7 4 !4! 3!4! 3!4! 3 2 1
4
Terdapat 35 kombinasi yang terdiri dari 4 gambar. Selanjutnya dari 1
kombinasi yang terdiri dari 4 gambar tersebut kita pasangkan pada tempat
yang membentuk barisan memanjang. Untuk memudahkan kita sediakan
kotak sebagai tempat banyaknya cara yang dapat dilakukan dalam
pemasangan gambar tersebut. Jika 1 gambar yang dipilih dari 4 gambar
dipasangkan di ujung sebelah kiri, maka banyaknya cara yang dapat
dilakukan ada sebanyak:

1 2 3 4
Tempat Tempat Tempat Tempat
ke- 1 ke- 2 ke- 3 ke- 4

1  3  2  1 = 6 cara, tetapi gambar yang dipilih dapat pula ditempatkan di
ujung sebelah kanan (pada tempat ke- 4), sehingga banyaknya cara dari 1
kombinasi yang terdiri 4 gambar ini adalah 6  2 = 12 cara.

Jadi, banyaknya cara dari 35 kombinasi sebanyak = 12  35 = 420 cara.

104 Wahyu