Page 110 - Buku Siap OSN Matematika SMP 2015(1)

Kombinatorika

Soal dan Pembahasan

1. Dari kata MATH. Tentukan susunan kata yang mungkin.

Jawab:

Terdapat 24 permutasi pada kata MATH, yaitu

MATH MAHT MTAH MTHA MHTA MHAT

AMTH AMHT ATMH ATHM AHTM AHMT

TAMH TAHM TMAH TMHA THMA THAM
HATM HAMT HTAM HTMA HMTA HMAT

Dengan rumus:

n ! n 4 4!
k P  n k !  4 P  4 4 ! = 24.

2. Berapa banyak susunan yang dapat dibentuk dari 3 huruf yang diambil dari
huruf-huruf pembentuk kata K O G N I T I V I S T I K?
Jawab:

Tersedia 13 unsur dalam kata tersebut, yaitu huruf-huruf K, O, G, N, I, T, I,
V, I, S, T, I, K. Dari 13 unsur yang tersedia memuat 4 huruf I yang sama, 2
huruf K yang sama dan 2 huruf T yang sama.

Jika kita partisi banyak huruf pembentuk kata K O G N I T I V I S T I K
adalah sebagai berikut:
k  k  k  k  k  k  k  k = 2 + 1 + 1 + 1 + 4 + 2 + 1 + 1 = 13
K O G N I T V S

Jadi, permutasi yang melibatkan unsur yang sama, dihitung dengan:

! n = 13! = 129.729.600 cara.









k ! k ! k ! k  ! 2!1!1!1! 4! 2!1!1!
1 2 3 n
3. Lima orang akan pergi ke pantai menggunakan sebuah mobil berkapasitas 6
tempat duduk. Jika hanya ada dua orang yang bisa menjadi sopir. maka
banyaknya cara mengatur tempat duduk di dalam mobil adalah ...
Jawab
Misal yang dapat menjadi sopir adalah A dan B

Siap OSN Matematika SMP 2015 101