Page 109 - Buku Siap OSN Matematika SMP 2015(1)

Kombinatorika

PERMUTASI

n
Permutasi k unsur dari n unsur yang tersedia biasanya dituliskan k P atau P k
n
n k
serta P(n, k) dengan k  n. Dibeberapa negara k P juga ditulis dengan n P .

Banyak permutasi n unsur ditentukan dengan aturan




n
k P  n n  1  n   2   3 2 1 n !
Banyak permutasi k unsur dari n unsur yang tersedia, dapat ditentukan dengan:
n ! n
k P  n k !

Sifat-sifat

n ! n
Diketahui k P  n k ! , dengan n  k.

n ! n
1) Jika n – k = 1, maka k P  n k ! = n!

n ! n
2) Jika k = 1, maka k P  n k ! = n.

n ! n
3) Jika n – k = 0, maka k P  n k ! = n!

k
Misalkan dari n unsur terdapat k , , , ,k unsur yang sama dengan:
k
1 2 3 n
k  k  k   k  . Banyak permutasi dari n unsur tersebut adalah
n
1 2 3 n
n  ! n
k P 1 ,k k   ! k 
2 , , , n k
k
3
1 ! k 2 ! k 3 n !
Misalkan dari n unsur yang berbeda yang tersusun melingkar. Banyak permutasi
siklis dari n unsur tersebut dinyatakan:
P  n   1 !
siklis

100 Wahyu