Page 107 - Buku Siap OSN Matematika SMP 2015(1)

Kombinatorika

Soal dan Pembahasan

1. Nyatakan bentuk-bentuk berikut dalam bentuk faktorial.






7 6 5 4 3 2 1 7!
a. 7  6 = 




5 4 3 2 1 5!
b. (6!)  7  8 = 8  7  6  5  4  3  2  1 = 8!
2. Hitunglah:



7! 7 6 5 4!
a.   210
4! 4!
n   2 ! n  2 n   1 !n
b.   n  2 n   1
! n ! n
n   2 ! n   2 ! 1
c.  
 n 
 n 
n   1 ! n  1 n 1 n   2 ! n  1 n  1
14 n  1   ! n   4 ! 4!
3. Diketahui  , tentukanlah nilai n, n merupakan
5  ! n  n   5 ! 120
bilangan asli.

Jawab:

14 n  1   ! n   4 !  4!  14 n  1   ! n   4 !  4!
5  ! n  n   5 ! 120 5  ! n  n  1   ! n  5 n   4 ! 120

 14  4!
5 n n   5 120


 14  5!
n n   5 120

 n – 5n – 14 = 0
2
 (n – 7)(n + 2) = 0

Diperoleh:

n = 7 atau n = –2

Jadi, nilai n yang memenuhi adalah 7.

98 Wahyu