Page 108 - Buku Siap OSN Matematika SMP 2015(1)

Kombinatorika

1 2 3
4. Nilai   = ...
8! 9! 10!

Jawab:



1 2 3 1 9 10 2 10 3
  =  



8! 9! 10! 10 9 8! 10 9! 10!
90 20 3 73
=   =
10! 10! 10! 10!
1 2 3 73
Jadi, nilai   = .
8! 9! 10! 10!
5. Hasil penjumlahan 1! + 2! + 3! + ... + 2011! adalah suatu bilangan yang
angka satuannya adalah ...

Jawab:

1! = 1

2! = 2  1

3! = 3  2  1 = 6

4! = 4  3  2  1 = 24

5! = 5  4  3  2  1 = 120

6! = 6  5  4  3  2  1 = 720

7! = 7  6  5  4  3  2  1 = 840


2011! = 2011  2010! = ....... 0

Dengan demikian:

1! + 2! + 3! + 4! + 5! + 6! + 7! + ... + 2011!
 1 + 2 + 6 + 24 + ...0 + ... 0 + ... 0

 33
Jadi, satuan dari hasil penjumlahan 1! + 2! + 3! + ... + 2011! adalah 3.

Siap OSN Matematika SMP 2015 99