Page 105 - Buku Siap OSN Matematika SMP 2015(1)

Kombinatorika

FAKTORIAL

A. ATURAN PERKALIAN

Jika terdapat k unsur yang tersedia, dengan:

n = banyak cara untuk menyusun unsur pertama
1
n = banyak cara untuk menyusun unsur kedua setelah unsur pertama tersusun
2

n = banyak cara untuk menyusun unsur ketiga setelah unsur kedua tersusun
3

n = banyak cara untuk menyusun unsur ke- k setelah objek unsur sebelumnya
k
tersusun
Maka banyak cara untuk menyusun k unsur yang tersedia adalah:

n  n  n   n
1 2 3 k
Contoh

1. Dari kota A ke kota B dapat ditempuh dengan 4 jalur, dari kota A ke kota C
dapat ditempuh dengan 3 jalur, dari kota B maupun C ke kota D dapat
ditempuh dengan 3 jalur, dan dari kota B ke kota C terhubung dengan 1 jalur.
Tentukan banyak pilihan jalur dari kota A ke kota D.

Jawab:

Jika dari kota A ke kota D melalui jalur B, maka banyak pilihan jalur adalah:

(4  1  3) + (4  3) = 24 cara
Jika dari kota A ke kota D memilih jalur C, maka banyak pilihan jalur adalah:

(3  1  3) + (3  3) = 18 cara
Jadi, banyak pilihan jalur dari kota A ke kota D adalah 42 jalur.

2. Seorang manager supermarket ingin menyusun barang berdasarkan nomor
seri barang. Dia ingin menyusun nomor seri dimulai dari nomor 3000 sampai
dengan 8000 dan tidak memuat angka yang sama. Tentukan banyak nomor
seri yang disusun dari angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Jawab:

96 Wahyu