Page 112 - Buku Siap OSN Matematika SMP 2015(1)

Kombinatorika

KOMBINASI

 n
n
Kombinasi k unsur dari n unsur biasa dituliskan k C ; C ; C(n, k) atau  
k
n
 
k
Banyak kombinasi k unsur dari n unsur yang tersedia, tanpa memperhatikan
urutan susunannya dapat ditentukan dengan:

n  ! n
k C n k ! !k , dengan n  k, n, k merupakan bilangan asli.

Sifat-sifat:

n ! n
Diketahui k C  n k ! !k , dengan n  k.

n ! n
1) Jika n – k = 1, maka k C  n k ! !k = n.

n ! n
2) Jika k = 1, maka k C  n k ! !k = n.

n ! n
3) Jika n = k, maka k C  n k ! !k = 1.

n
n ! n n P k
4) Jika k P  n k ! , maka k C  ! k

Soal dan Pembahasan

1. Hasil seleksi PASKIBRA di Kabupaten Bantul tahun 2012, panitia harus
memilih 3 PASKIBRA sebagai pengibar bendera dari 5 PASKIBRA yang
terlatih, yaitu Abdul, Beny, Cyndi, Dayu, dan Edo. 3 PASKIBRA yang
dipilih dianggap memiliki kemampuan sama, sehingga tidak diperhatikan lagi
PASKIBRA yang membawa bendera atau penggerek bendera. Berapa banyak
pilihan PASKIBRA yang dimiliki panitia sebagai pengibar bendera?

! n 5! 5!
Jawab: = = = 10
n k ! !k 5 3 3! ! 2! 3!


Siap OSN Matematika SMP 2015 103