Page 263 - Buku Siap OSN Matematika SMP 2015(1)

Solusi Olimpiade Matematika 2013

SELEKSI TINGKAT KOTA (BAGIAN A: SOAL PILIHAN GANDA)
4
1. Bentuk x – 1 mempunyai faktor sebanyak ...
a. 3 c. 5 e. 6

b. 4 d. 6

Jawab:

4
2 2
x – 1 = (x ) – 1 2
2
2
= (x + 1)(x – 1)
2
= (x + 1)(x + 1)(x – 1)
4
Jadi, bentuk x – 1 mempunyai faktor sebanyak 3.
2. Jika a, b, c, dan d adalah bilangan bulat positif dibagi 13 berturut-turut bersisa
12, 9, 11, dan 7, maka 3a + 4b – 3c + 2d dibagi 13 akan bersisa ...

a. 0 c. 7 e. 11

b. 1 d. 9

Jawab:

a = 13.r + 12; b = 13.s + 9; c = 13.t + 11; d = 13.u + 7

3a + 4b – 3c + 2d = 3(13.r + 12) + 4(13.s + 9) – 3(13.t + 11) + 2(13.u + 7)
= 39r + 12 + 42s + 36 – 39t – 33 + 26u + 14

= 39r + 42s – 39t + 26u + 36 + 36 – 33 + 14

= 13 (3r + 4s – 3t + 2u) + 53

= 13 (3r + 4s – 3t + 2u) + 13  4 + 1 (bersisa 1)

Jadi, 3a + 4b – 3c + 2d dibagi 13 akan bersisa 1.

3. Nilai rata-rata kelas A adalah 73, sedangkan nilai rata-rata kelas B adalah 88.
Jika jumlah siswa kedua kelas tersebut adalah 75 dan nilai rata-rata kedua
kelas adalah 80, maka banyak siswa kelas A adalah ... orang

a. 35 c. 40 e. 45
b. 38 d. 42

Jawab:

254 Wahyu