Page 258 - Buku Siap OSN Matematika SMP 2015(1)

Seleksi Tingkat Nasional

B. SOAL HARI KEDUA
1. Halaman rumah Nurbaya yang berbentuk persegi panjang akan ditutupi
sejumlah paving blok yang berbentuk segienam beraturan atau potongannya
seperti gambar di bawah. Panjang sisi segienam tersebut adalah 12 cm.
Pemasangan paving blok yang lain atau potongannya sehingga seluruh
permukaan halaman tertutup penuh. Untuk menutupi seluruh permukaan
halaman rumah tersebut diperlukan 603 paving blok. Berapa paving blok
tersebut harus dipotong menjadi model A, B, C, dan D untuk keperluan
penutupan. Jika diperlukan 17 potongan paving blok model A, berapakah
ukuran panjang dan lebar halaman rumah Nurbaya? Hitung juga berapa
banyak masing-masing potongan paving blok model B, C, dan D yang
digunakan.

Model A Model B Model C Model D
Paving blok ½ paving blok ½ paving blok ¼ paving blok ¼ paving blok

2. Diketahui persegi PQRS. Jika salah satu sisinya terletak pada garis y – 2x – 17
2
dan dua titik sudutnya terletak pada parabola y = x , tentukan luas maksimum
persegi PQRS yang mungkin.

3. Pada limas segitiga T.ABC, titik E, F, G, dan H berturut-turut terletak pada
AB, AC, TC, dan TB sehingga EA : EB = FA : FC = HB : HT = GC : GT = 2 :
1. Tentukan perbandingan volume kedua bagian limas segitiga yang terbagi
oleh bidang EFGH.

4. Diketahui x bilangan bulat tak negatif dan y bilangan bulat. Tentukan semua
x
2
pasangan (x, y) yang memenuhi 1 + 2 + 2 2x + 1 = y .
5. Pelatih tim nasional Bola Basket Indonesia akan memilih pemain untuk
menjadi anggota tim inti. Pelatih akan menilai lima pemain A, B, C, D, dan E
dalam satu pertandingan simulasi (atau uji coba) dengan total waktu
pertandingan 80 menit. Setiap saat hanya ada satu di antara lima pemain
tersebut yang bermain. Tidak ada pembatas banyaknya pergantian pemain
selama pertandingan. Total waktu bermain untuk masing-masing pemain A,
B, dan C adalah kelipatan 5 menit, sedangkan total waktu bermain masing-
masing pemain D dan E adalah kelipatan 7 menit. Berapakah banyak cara
setiap pemain berada di lapangan berdasarkan total waktu bermain?

Siap OSN Matematika SMP 2015 249