Page 257 - Buku Siap OSN Matematika SMP 2015(1)

Seleksi Tingkat Nasional

SELEKSI TINGKAT NASIONAL 2014

A. SOAL HARI PERTAMA

1. Bahri bertempat tinggal cukup dekat dengan jam gadang di kota Bukit Tinggi
Sumatera Barat. Bahri memiliki jam antik. Pada hari senin tanggal 4 maret
2013 pukul 10.00 pagi, jam antik Bahri terlambat dua menit dibandingkan
Jam Gadang. Sehari kemudian, jam antiknya terlambat empat menit
dibandingkan Jam Gadang. Tanggal 6 Maret 2013 jam tersebut terlambat
enam menit dibandingkan Jam Gadang. Hari-hari berikutnya Bahri
mengamati bahwa jam antiknya menunjukkan pola keterlambatan yang sama.
Pada hari apa dan tanggal berapakah di tahun 2014 jam antik Bahri (jarum
pendek dan jarum panjang) menunjuk angka yang sama dengan Jam Gadang?

2. Pada satu musim kompetisi Liga Sepakbola Indonesia diikuti oleh 20 tim
sepakbola. Setiap tim bertanding dengan setiap tim lain sebanyak dua kali.
Nila hasil setiap pertandingan adalah 3 jika menang, 1 jika imbang (seri), dan
0 jika kalah. Setiap minggu ada 10 pertandingan yang melibatkan semua tim.
Juara kompetisi adalah tim yang mendapat total nilai tertinggi. Pada akhir
minggu ke berapakah paling cepat yang mungkin, juara kompetisi pada
musim tersebut dapat dipastikan?

3. Perhatikan gambar berikut.
F
Segiempat ABCD adalah segiempat C
talibusur (segiempat yang keempat titik
D
sudutnya terletak pada lingkaran).
Diketahui CF tegak lurus AF, CE tegak
lurus BD, dan CG tegak lurus AB.
E
Apakah pernyataan berikut benar?
Tuliskan alasan Anda!
A B
BD AB AD G
 
CE CG CF

4. Misalkan 2014 2014 – M. Jika jumlah semua angka (digit) penyusun bilangan
M samadengan A dan jumlah semua angka penyusun bilangan A samdengan
B, maka tentukan jumlah semua angka penyusun B.

2
2
5. Tentukan semua bilangan bulat positif n < 200 sehingga n + (n + 1) adalah
kuadrat dari suatu bilangan bulat.

248 Wahyu