Page 253 - Buku Siap OSN Matematika SMP 2015(1)

Seleksi Tingkat Nasional

masing dalam jumlah tertentu (dalam satuan sel). Peneliti tersebut mengamati
bahwa pada hari berikutnya, yakni hari kedua, ternyata setiap sel masing-
masing spesies membelah diri menjadi dua sel. Pada hari yang sama setiap sel
amoeba memangsa tepat satu sel bakteri. Pangamatan selanjutnya yang
dilakukan setiap hari menunjukkan pola yang sama, yakni setiap sel masing-
masing spesies membelah diri menjadi dua sel dan kemudian setiap sel
amoeba memangsa tepat satu sel bakteri. Pengamatan pada hari ke- 100
menunjukkan bahwa setelah mas9ng-masing spesies membelah diri dan
kemudian setiap sel amoeba memangsa tepat satu sel bakteri, ternyata
membuat bakteri punah. Tentukan perbandingan jumlah amoeba dengan
jumlah bakteri pada hari pertama.

4n  4n  1
2
n
2. Diketahui n adalah bilangan bulat positif. Jika f ( ) 
2n   2n  1
1
Tentukan f (13) + f (14) + f (15) +  + f (112)

3. Budi menyusun empat belas buah bola masing-masing berjari-jari 10 cm.
Sembilan buah bola pertama diletakkan di atas meja sedemikian sehingga
membentuk persegi dan saling bersinggungan. Empat buah bola berikutnya
diletakkan di atas sembilan bola pertama sehingga saling bersinggungan. Bola
keempat belas ditaruh di atas empat bola tadi, sehingga menyinggung empat
bola tersebut. Jika Bambang menpunyai lima puluh lima buah bola yang
masing-masing juga berjari-jari 10 cm dan semua bola tersebut disusun
mengikuti pola susunan bola yang dilakukan Budi, hitunglah ketinggian pusat
bola yang paling atas diukur dari permukaan meja pada susunan bola yang
dilakukan Bambang.

4. Diketahui sebuah segitiga ABC dengan panjang sisi-sisinya adalah 5 cm, 8

cm, dan 41 cm. Tentukan luas maksimum persegipanjang yang mungkin
dapat dibuat di dalam segitiga ABC tersebut.
5. Ada 12 orang yang antri untuk membeli tiket masuk suatu pertunjukan
dengan harga satu tiket adalah Rp 5.000,00. Diketahui 5 orang diantara
mereka hanya mempunyai uang kertas Rp 10.000,00 dan sisanya hanya
mempunyai uang kertas Rp 5.000,00. Jika penjual tiket awalnya hanya
mempunyai uang Rp 5.000,00, berapakah peluang penjual tiket tersebut
mempunyai cukup kembalian untuk melayani semua orang sesuai dengan
urutan mereka dalam antrian?

244 Wahyu