Page 252 - Buku Siap OSN Matematika SMP 2015(1)

Seleksi Tingkat Nasional

SELEKSI TINGKAT NASIONAL 2012

A. SOAL HARI PERTAMA

1. Jika diketahui himpunan

2
2
H = {f (x, y)(x – y) + x – 15x + 50 = 0 dengan x dan y bilangan asli}
Tentukan banyak himpunan bagian dari H.

2. Seorang pesulap menyatakan dirinya ahli menebak pikiran dengan
pertunjukan berikut. Salah seorang penonton awalnya diminta secara
tersembunyi menuliskan sebuah bilangan lima angka, lalu menguranginya
dengan jumlah angka-angka penyusun bilangan tersebut, kemudian
menyebutkan empat dari lima angka penyusun bilangan hasil (dengan urutan
sebarang). Selanjutnya pesulaptersebut dapat menebak angka yang masing
disembunyikan. Sebagai contoh, jika penonton menyebutkan empat bilangan
hasil: 0, 1, 2, 3, maka pesulap akan tahu bahwa angka yang disembunyikan
adalah 3.

a. Berilah suatu contoh Anda sendiri dari proses di atas.

b. Jelaskan secara matematis bentuk umum dari proses tersebut.
3. Pada suatu keranjang buah terdapat 20 apel, 18 jeruk, 16 mangga, 10 nanas
dan 6 pepaya. Jika seseroang ingin mengambil 10 buah dari keranjang
tersebut, ada berapa banyak komposisi buah terambil yang mungkin?

4. Di dalam Taman Khatulistiwa akan dibuat bangunan berbentuk limas dengan
alas segitiga samasisi berbahan tembus pandang dengan panjang sisi alas
8 3 m dan tinggi 8 m.sebuah bola dunia akan ditempatkan di dalam limas
tersebut. Dengan mengabaikan ketebalan bahan pembuat limas, tentukan
panjang terbesar jari-jari bola dunia yang mungkin dapat dibuat.

2
5. Berapakah sisa dari 2012 2012 + 2014 2012 dibagi oleh 2013 ?

B. SOAL HARI KEDUA

1. Pada suatu hari, seorang peneliti menempatkan dua kelompok spesies yang
berbeda yakni amoeba dan bakteri pada suatu media yang sama, masing-

Siap OSN Matematika SMP 2015 243